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对数螺线怎么求导
发布于 2020-11-27 23:06:53 浏览
288
次
前述
详情
问题解析:
【】
1、
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对数螺线的参数方程为:
2、
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x=eθcosθ
3、
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y=eθsinθ垍
4、
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,
5、
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从而,x′(θ)=eθ(cosθ-sinθ),y′(θ)=eθ(cosθ+sinθ),
6、
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故
7、
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dy
8、
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dx
9、
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=
10、
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y′(θ)
11、
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x′(θ)垍
12、
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=
13、
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cosθ+sinθ
14、
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cosθ−sinθ
15、
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.垍
16、
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将θ=
17、
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π垍
18、
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2
19、
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代入可得,垍
20、
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dy
21、
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dx
22、
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|θ=
23、
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π
24、
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2
25、
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=
26、
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cosθ+sinθ
27、
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cosθ−sinθ
28、
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|θ=垍
29、
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π
30、
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2垍
31、
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=−1.
32、
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当θ=
33、
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π
34、
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2
35、
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时,x=0,y=e
36、
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π
37、
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2
38、
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,故所求切线方程为:
39、
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y−e
40、
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π垍
41、
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2
42、
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=−(x−0),
43、
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即:y=−x+e垍
44、
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π
45、
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2
46、
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.垍
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