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什么是逆矩阵？

发布于 2021-10-18 02:26:18     浏览 463 次

什么是逆矩阵？

问题解析：

【】

1、 设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。逆矩阵，或可逆是线性代数中最重要的内容。 2、 1、下列命题等价：1）A为n阶可逆矩阵2）A是非奇异的。3）A是满秩的。4）A是行满秩的。5）A是列满秩的。6）方程组AX=0仅有零解7）方程组AX=B仅有唯一解。8）A的行向量组线性无关。9）A的列向量组线性无关。10）A的任何特征值均非零。 3、 2、可逆的重要性体现在：AB=C 表示B线性变换到 C， B与C是等价矩阵。同秩，同可逆或不可逆。是以B的列向量与C的列向量为基构成的向量空间为相同的空间。扩展资料逆矩阵性质定理可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。两个可逆矩阵的乘积依然可逆。矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。 垍

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